y=14mnm+ny=\frac{14 m n}{m+n}y=m+n14mn এবং p:q=q:rp: q=q: rp:q=q:r প্রসঙ্গের উপর ভিত্তি করে।
ক) ক. প্রমাণ করো যে pr=p2+q2q2+r2\frac{p}{r} = \frac{p^2 + q^2}{q^2 + r^2}rp=q2+r2p2+q2।
খ) প্রমাণ করো যে p4q4r4(1p6+1q6+1r6)=p6+q6+r6p^4 q^4 r^4\left(\frac{1}{p^6} + \frac{1}{q^6} + \frac{1}{r^6}\right) = p^6 + q^6 + r^6p4q4r4(p61+q61+r61)=p6+q6+r6।
গ) যখন m≠nm \neq nm=n, তখন y+7my−7m+y+7ny−7n\frac{y+7m}{y-7m} + \frac{y+7n}{y-7n}y−7my+7m+y−7ny+7n এর মান নির্ণয় করো।
ক. প্রমাণ করো যে pr=p2+q2q2+r2\frac{p}{r} = \frac{p^2 + q^2}{q^2 + r^2}rp=q2+r2p2+q2।
প্রমাণ করো যে p4q4r4(1p6+1q6+1r6)=p6+q6+r6p^4 q^4 r^4\left(\frac{1}{p^6} + \frac{1}{q^6} + \frac{1}{r^6}\right) = p^6 + q^6 + r^6p4q4r4(p61+q61+r61)=p6+q6+r6।
যখন m≠nm \neq nm=n, তখন y+7my−7m+y+7ny−7n\frac{y+7m}{y-7m} + \frac{y+7n}{y-7n}y−7my+7m+y−7ny+7n এর মান নির্ণয় করো।