ফর্মুলা $S_n = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$ প্রথম $n$ স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি নির্ণয়ে কেন উপকারী তা ব্যাখ্যা কর।

যদি $n = 5$ হয়, তবে ফর্মুলা $S_n = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$ ব্যবহার করে বর্গের সমষ্টি $S_n$ নির্ণয় কর।

তুমি কি সমীকরণটি $3S_n = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{2}$ পুনরায় লিখতে পার এবং $S_n$ এর সমাধান করতে পার?

ধারার সূত্রগুলি উদ্ভাবনে গাণিতিক অভেদ $r^3 - (r - 1)^3 = 3r^2 - 3r + 1$ কিভাবে ব্যবহৃত হয় তার একটি উদাহরণ দাও।

প্রকাশ $n^3 - 0^3 = 3(1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2) - 3(1 + 2 + 3 + ... + n) + n$ কে সরল কর এবং কিভাবে এটি $S_n$ এর সমাধানে পৌঁছতে সাহায্য করে তা বর্ণনা কর।