$\triangle \mathrm{ABC}$ এর পরিকেন্দ্র ও লম্ববিন্দু যথাক্রমে $S$ এবং $O$। $AP$ মধ্যমাকে $S$ এবং $O$ এর সংযোজক সরলরেখা $G$ বিন্দুতে ছেদ করে।
ক) চিত্রসহ টলেমীর উপপাদ্যটি লিখ।
খ) প্রমাণ কর যে, $G$ ত্রিভুজটির ভরকেন্দ্র।
গ) $\triangle \mathrm{ABC}$ সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ হলে প্রমাণ কর যে, $\mathrm{AB}^{2}=2 \mathrm{AS} \cdot \mathrm{AP}$