$\mathrm{ABC}$ ত্রিভুজটি বৃত্তে অন্তর্লিখিত। $\mathrm{S, O}$ এবং $\mathrm{G}$ যথাক্রমে পরিকেন্দ্র, লম্ববিন্দু ও ভরকেন্দ্র। $\text{AP}$ মধ্যমা এবং $\text{AD}$ ও $\text{CE}$ দুইটি লম্ব।
ক) উদ্দীপকে বর্ণিত চিত্রটি অঙ্কন করো।
খ) প্রমাণ করো যে, $\mathrm{AG}: \mathrm{GP}=2: 1$
গ) মধ্যমা $\text{AP}$ কে বৃত্তের $\text{F}$ বিন্দু পর্যন্ত বর্ধিত করা হলে প্রমাণ কর যে, $\mathrm{AF.BC = AB.CF + AC.BF}$