দুই অংকবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি হল ১১। অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তা প্রদত্ত সংখ্যা হতে ২৭ বেশি।
ক) দেওয়া আছে, $a: b = c: d$, দেখাও যে, $\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}-b^{2}} = \frac{c^{2}+d^{2}}{c^{2}-d^{2}}$.
খ) উদ্দীপকের সংখ্যাটি নির্ণয় করো।
গ) প্রদত্ত সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয় যদি মিটারে কোনো আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্দেশ করে এবং আয়তক্ষেত্রের কর্ণ যদি কোনো বর্গের বাহুর সমান হয় তবে বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।